今日、ハローワークの紹介で病院の受付事務の面接を受けて来ました。

ですが、面接が終わり家に帰って来た後にハローワークの紹介状を面接官の方に渡し忘れてしまった事
に気付き、すぐに病院に電話をして(面接が終わって45分たっていました)紹介状を渡しに行きました。

紹介状を渡し忘れるという、大きな失敗をしてしまい反省しています。

この場合、採用は難しいでしょうか？？

失敗は誰にもある事です。
失敗したから、諦めてしまう人もいれば、
パニックになってしまう人もいます。
冷静になって、きちんとしたフォローで出来れば、
問題ないと思います。
たとえダメでも、冷静に考えてみれば、
まだまだ、チャンスはあると思います。

失業保険について
特定理由離職者の中で病気による退職と記載がありました。
完治した後の退職の場合は、どうなのでしょうか？
また、特定理由離職者は、会社都合退職と同じく給付待機期間がなかったり金額や受給期間などまったく同じ待遇なのでしょうか？

完治したあとは働けないというわけではないですから、自発的に辞めたなら自己都合です。離職票にどうかかれるのかによりますが。

特定理由離職者は「今のところ」解雇された人と同じです。個別延長の基準も同じです。

金額自体（給付日額）は、自己都合でも同じですけど・・・・

病気退職については退職時点では「労務に服せない」状態だったので、期間延長手続きをしてその後医師の労務可能である旨の診断書を書いてもらって提出して、特定理由離職者として扱われることになるようです。
ただハロワの判断になるので、元の職場では働き続けるのは無理だったが別の職種なら可能と判断されればそれらは絶対的な条件ではないようです。

税金と保険、年金についての質問です。知り合いの株式会社はこのうち「所得税」の手続きしかしてくれらいらしく他の項目については自分で手続きに行かないと行けないそうです。これは有り得ることですか

現実的には有り得ます。

「健康保険料」と「厚生年金保険料」はセットで社会保険事務所
「雇用保険」はハローワーク
「所得税」は税務署
「住民税」は市町村
で手続きをして給与から天引き、それぞれの役所に納付しなければなりません。

しかし、面倒くさいのと「健康保険料」、「厚生年金保険料、「雇用保険料」については半分は事業主負担ですからそれを嫌がって加入しない事業所もあります。（ホントは違法）

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